Question

Calcula el área que se encuentra debajo de la función f(X) = x³ + 3 en el intervalo [1, 2], con 5 trapecios.


Ayudaa:(​

Answer 1

Respuesta:

El área encerrada bajo una función f(x) en un intervalo [a, b] se calcula mediante la integral

$\int\limits^a_b {f(x)} \, dx$

Pero podemos dividir este área en trapecios y calcular la suma de estas áreas. Para ello, dividimos el intervalo, en este caso [1, 2] en 5 partes iguales y nos da un valor h que será la altura de cada trapecio (la altura es la distancia entre las bases).

Los puntos obtenidos en esta división del intervalo son:

x₀ que corresponde al inicio del intervalo, es el punto 1

x₁ = 1.2

x₂ = 1.4

x₃ = 1.6

x₄ = 1.8

x₅ = 2 punto final del intervalo

Sus correspondientes f(x₀), f(x₁), f(x₂), f(x₃), f(x₄) y f(x₅) son los valores de las bases mayor y menor de cada trapecio.

El área de un trapecio es la semisuma de las bases mayor y menor multiplicada por la altura. Por ejemplo en el primer trapecio la base mayor es f(x₁) y la base menor es f(x₀).

Te dejo el dibujo de la función en este intervalo dividida en los cinco trapecios y el cálculo de su área que es de 6.78 unidades cuadradas.