calcula el area maxima y minima
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1
yo ejemmplo
tengo que hallar el area minima y maxima de una figura
para ser mas preciso de una cuerda de 100mt de largo que se divide en 2 partes
para formar un rectangulo y una circunferencia
Sea x el trozo que se usa para la circunferencia y 100 - x el trozo para el cuadrado:
Acuadrado = L² pero, L = (100 - x) /4, luego:
Acuadrado = [(100 - x)/4]²
Acuadrado = (100 - x)²/16
Acírculo = πR² Pero, 2πR = x ==> R = x/2π, de donde:
Acírculo = π(x/2π)²
Acírculo = x²/4π
Sumando áreas:
At = Acuadrado + Acírculo
At = (100 - x)²/16 + x²/4π
Derivamos
At' = - 2(100 - x)/16 + 2x/4π
At' = - (100 - x)/8 + x/2π
igualando a cero:
0 = - (100 - x)/8 + x/2π
(100 - x)/8 = x/2π
2π(100 - x) = 8x
π(100 - x) = 4x
100π - πx = 4x
100π = x(π + 4)
x = 100π/(π + 4)
tengo que hallar el area minima y maxima de una figura
para ser mas preciso de una cuerda de 100mt de largo que se divide en 2 partes
para formar un rectangulo y una circunferencia
Sea x el trozo que se usa para la circunferencia y 100 - x el trozo para el cuadrado:
Acuadrado = L² pero, L = (100 - x) /4, luego:
Acuadrado = [(100 - x)/4]²
Acuadrado = (100 - x)²/16
Acírculo = πR² Pero, 2πR = x ==> R = x/2π, de donde:
Acírculo = π(x/2π)²
Acírculo = x²/4π
Sumando áreas:
At = Acuadrado + Acírculo
At = (100 - x)²/16 + x²/4π
Derivamos
At' = - 2(100 - x)/16 + 2x/4π
At' = - (100 - x)/8 + x/2π
igualando a cero:
0 = - (100 - x)/8 + x/2π
(100 - x)/8 = x/2π
2π(100 - x) = 8x
π(100 - x) = 4x
100π - πx = 4x
100π = x(π + 4)
x = 100π/(π + 4)
natalialopez431:
muchas gracias excelente
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