Calcula el área máxima de un rectángulo cuyo perimetro es de 400m
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Respuestas a la pregunta
Entre los cuadriláteros de igual perímetro el de mayor área es el cuadrado, cosa que puede demostrarse. En particular para un rectángulo.
Sean x e y los lados.
A = x y; P = 2 (x + y) = 400; y = 200 - x
A = x (200 - x) = 200 x - x²
Una función es máxima en los puntos de primer derivada nula y segunda negativa en dichos puntos.
A' = 200 - 2 x
A'' = - 2; negativa. Hay máximo en A' = 0
Por lo tanto x = 100 m; o sea y = 100
Área = 100 . 100 = 10000 m²
Mateo
El área máxima es igual a cuando los lados miden iguales y el área es 10000 m²
Si tenemos un rectángulo entonces su área máxima se consigue cuando la longitud de sus lados son iguales, es decir, cuando es un cuadrado entonce si tenemos que el perímetro es de 400 m, como sabemos que es cuatro veces su lado, entonces el lado vale
4l = 400 m
l = 400m /4
l = 100 metros
El área es el cuadrado del lado:
A = (100 m)² = 10000 m²
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