Question

Calcula el área lateral y el volumen de un prisma cuadrangular de 8m de altura, sabiendo que la base es un trapecio isósceles cuyas bases miden 6 y 14 metros, y cuya altura mide 3m.

Answer 1

El área lateral del prisma es de 240 m².

El volumen del prisma es de 1008 m³.

Para calcular el área lateral del prisma se deben conocer todos los lados que conforman la base trapezoidal; se conocen los lados paralelos (lado menor (b) = 6m y lado mayor (B) = 14m).

Ya que la mitad de la diferencia entre las bases, la altura del trapecio y un lado oblicuo, c, forman un triangulo rectángulo, del que el lado oblicuo es la hipotenusa, se puede calcular la longitud del mismo mediante el teorema de Pitágoras:

$\displaystyle \boldsymbol{a=\frac{(14m-6m)}{2}=4m}$

$\displaystyle \boldsymbol{c^2= a^2+h^2\rightarrow c=\sqrt{(4m)^2+(3m)^2}=5m}$

El área lateral total del prisma se calcula mediante:

$\displaystyle \boldsymbol{A_{LT}=A_{1}+A_{2}+2.A_{3}}$

Donde:

A₁ = área lado base mayor = B x h = 14m x 8m = 112m²

A₂ = área lado base menor = b x h = 6m x 8m = 48m²

A₃ = área lado base oblicuo = c  x h = 5m x 8 m = 40m²

Sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle \boldsymbol{A_{LT}=112m^2+48m^2+2.40m^2=240~m^2}$

El volumen del prisma se calcula mediante:

$\displaystyle \boldsymbol{V_{prisma}=A_{base}.H}$

Donde:

Vprisma = ?

$\displaystyle \boldsymbol{A_{base}=\'area~del~tri\'angulo~is\'osceles=h.\frac{B.b}{2}=3m.\frac{14m.6m}{2}=126m^2}$

H = altura del prisma = 8 m

Sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle \boldsymbol{V_{prisma}=126m^2.8m=1008~m^3}$