Calcula el área en blanco dentro del cuadrado de 10 cm de lado de la figura.
Respuestas a la pregunta
Fíjate en la diagonal que he añadido a tu dibujo.
De ahí se puede deducir que el segmento CE es la mitad de la diagonal del cuadrado y también es el radio del sector circular sombreado.
Calculo primero lo que mide la diagonal completa mediante la fórmula que relaciona diagonal y lado de cualquier cuadrado y que dice:
Diagonal de cualquier cuadrado= Lado × √2
En este caso, el lado mide 10 cm. así que la diagonal mide:
D = 10√2
Como nos interesa conocer el radio CE del sector circular que es la mitad de esa diagonal tenemos que:
Radio = 10√2 / 2 = 5√2 cm.
Los dos sectores circulares son idénticos y cada uno de ellos ocupa la cuarta parte de un círculo completo ya que los arcos se trazan sobre los vértices del cuadrado donde se forman ángulos rectos (90º).
Eso me lleva a deducir que entre los dos sectores circulares me completarán LA MITAD del círculo así que calcularé el área de un círculo de radio = 10 cm y la dividiré por 2 para saber la superfice sombreada.
Area círculo = π r² = π · (5√2)² = π · 25 · 2 = 50π cm²
Y la mitad será: 50π / 2 = 25π = 78,5 cm² de superficie sombreada
Solo queda calcular el área del cuadrado elevando su lado al cuadrado y restarle el resultado anterior.
Area cuadrado = 10² = 100 cm²
Área en blanco = 100 - 78,5 = 21,5 cm² es la respuesta
