Question

Calcula el area del triangulo que tiene sus vertices en A(-2,3,-1) , B=(1,2,3) y C=(3,-1,2)

Answer 1

El área de la región triangular, cuyos vértices son ABC, es:

8.21 u²

¿Cuál es el área de un triángulo?

Un triángulo es una figura geométrica que tiene tres lados y tres vértices.

El área de un triángulo es el producto de su base por altura dividido entre dos.

A = (base × altura) ÷ 2

¿Cómo se calcula el área de una figura con la coordenada de sus vértices?

Es el producto vectorial de los vectores que se forman con los puntos divididos entre dos.

$A =\frac{[ABxAC]}{2}=\frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\end{array}\right]$

¿Cuál es el área del triángulo ABC?

Siendo;

• A(-2, 3, -1)
• B(1, 2, 3)
• C(3, -1, 2)

Siendo:

AB = (1+2, 2-3, 3+1)

AB = (3, -1, 4)

AC = (3+2, -1-3, 2+1)

AC = (5, -4, 3)

Sustituir;

$A =\frac{1}{2} \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&-1&4\\5&-4&3\end{array}\right]$

A = 1/2 [(-6+16)i - (9-20)j + (-12+5)k]

A = 1/2 {√[(10)²+(11)²+(-7)²]}

A =  3√30/2

A = 8.21 u²

Puedes ver más sobre cálculo de áreas con las coordenadas de los vértices aquí: https://brainly.lat/tarea/60382717

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