Question

calcula el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 metros y 130 metros y forman entre ellos un angulo de 70 grados. porfa con gráfico es para mañana

Answer 1

Respuesta:

$4885.8 \: {m}^{2}$

Explicación paso a paso:

hallamos el lado (a) que falta aplicando ley de coseno.

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2} - 2bc \times \cos( \alpha ) \\ {a}^{2} = {80}^{2} + {130}^{2} - 2(80)(130) \times \cos(70) \\ {a}^{2} = 6400 + 16900 - 20800 \times 0.342 \\ {a}^{2} = 23300 - 7113.6 \\ a = \sqrt{16184.4} \\ a = 127.21$

asi el lado "a" medirá 127.2 metros.

hallamos semiperimetro (s) del triángulo.

$s = \frac{a + b + c}{2} \\ \\ s = \frac{127.2 + 80 + 130}{2} \\ \\ s = \frac{337.2}{2} \\ \\ s = 168.6$

conociendo los tres lados y el semiperimetro, aplicamos teorema de heron para hallar el área.

$a = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)} \\ \\ a = \sqrt{168.6(168.6 - 127.2)(168.6 - 80)(168.6 - 130)} \\ \\ a = \sqrt{168.6(41.4)(88.6)(38.6)} \\ \\ a = \sqrt{23871457.59} \\ \\ a = 4885.84$