Question

Calcula el área de un triángulo rectángulo si uno de sus ángulos agudos es de 37⁰ y su hipotenusa es de 20 cm.

Answer 1

Respuesta:

(5K)² = (3K)² + (4K)²

5K = 20 ......=> K = 4

.:

A = (16 X 12) / 2

A = 96

Explicación paso a paso:

Calcula el área de un triángulo rectángulo si uno de sus ángulos agudos es de 37⁰ y su hipotenusa es de 20 cm.

Datos:

Como se trata de un triángulo rectángulo y siendo uno de sus ángulos agudos de 37°, entendemos que es un caso de triángulo "notable", donde a cada ángulo agudo (37° y 53°) se le opone un lado de medida 3K y 4K cada uno. La intersección de ambos forma el ángulo recto, al que se lo opone la hipotenusa o lado mayor de medida 5K.

También:

Valiéndonos del Teorema de Pitágoras:

(5K)² = (3K)² + (4K)² (Esto es para demostrar el valor de K)

Igualando a 20 cm que nos dan en el enunciado:

5K = 20 cm ......=> K = 4

Luego:

Reemplazando el valor de K en la fórmula de Pitágoras, obtenemos las medidas de los otros lados del triángulo para aplicarlo en la fórmula del área del mismo:

3K = 12 cm

4K = 16 cm

A = (B x h) / 2 ..........A es area, B es base, h es altura.

Sabemos por definición que los lados menores de todo triángulo rectángulo se comportan como base y/o altura, independientemente de su posición en el plano.

Ahora reemplazamos los valores en la fórmula del área y obtenemos:

A = (16cm X 12cm) / 2

.: A = 96 cm²

Espero haber ayudado en algo.

Saludos