Calcula el area de un triangulo rectangulo si las proyecciones de sus catetos sobre la hipotenusa miden 14,4 cm y 25,6 cm respectivamente
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Respuestas a la pregunta
b=40 cm
h²=(14,4)(25.6)
h²=368,64
h=19,2
Altura:19,2 cm
A=b×h/2
A=40×19,2/2
A=768/2
A=384 cm²
El área de triangulo rectángulo cuya proyecciones de sus catetos sobre la hipotenusa tienen las dimensiones dadas es de 384 cm²
Explicación paso a paso:
Datos:
m = 25,6 cm
n = 14,4 cm
Como se trata de un triangulo rectángulo las proyecciones representaran los catetos.
La relación de los cuadrados de un cateto son iguales a la relación de sus proyecciones sobres la hipotenusa:
c²/b² = n/m
c²/b² = 14,4/25,6
c²= 14,4*b²/25,6
c² = 0,5640b²
La longitud de la hipotenusa la podemos determinar sumando las proyecciones de los catetos, y el cuadrado de esa hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:
(n+m)² = c²+b²
(14,4 +25,6)² = c²+b²
1603,20 = c²+b²
Despejamos de la primera ecuación el valor de c² y lo sustituimos en la segunda y nos queda que:
1603,20 = c²+b²
1603,20 = 0,564b²+b²
1603,20 = 1,0564b²
b = 38,95 cm
El cuadrado de la altura es igual al producto de las proyecciones :
h² = (14,4)(25,6)
h= 19,2 cm
El área del triangulo rectángulo:
A = (m+n)*h/2
A = (25,6 cm+14,4 cm*19,2cm/2
A = (14,4cm + 25,6cm) (19,2cm) / 2
A = 384 cm²
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