Question

Calcula el área de un triángulo cuyos vértices son: A(1, 3), B(5, 6) y C(-3, 4)


A) 8 unidades cuadradas
B) 9 unidades cuadradas
C) 16 unidades cuadradas
D) 18 unidades cuadradas​

Answer 1

Respuesta:

la c manito

Explicación paso a paso:

dame coronita plis

Answer 2

El área del triángulo  ABC  es de  8  unidades cuadradas. La opción correcta es la marcada con la letra  A).

Explicación paso a paso:

La fórmula de Herón permite conocer el área de un triángulo a partir de sus vértices y de su perímetro.

El perímetro (P) del triángulo  ABC  (figura anexa) es la suma de las longitudes de sus lados

P  =  a  +  b  +  c

La formula de Herón para el cálculo del área (A) de un triángulo es:

$\bold{A~=~\sqrt{\dfrac{p}{2}(\dfrac{p}{2}~-~a)(\dfrac{p}{2}~-~b)(\dfrac{p}{2}~-~c)}}$

Para conocer los valores  a   b  c  usaremos la fórmula de distancia entre puntos:

$\bold{a~=~\sqrt{(5~-~1)^2~+~(6~-~3)^2}~=~5~unidades~longitud}$

$\bold{b~=~\sqrt{(-3~-~5)^2~+~(4~-~6)^2}~=~2\sqrt{17}~unidades~longitud}$

$\bold{c~=~\sqrt{(-3~-~1)^2~+~(4~-~3)^2}~=~\sqrt{17}~unidades~longitud}$

Calculamos el perímetro  P

$\bold{P~=~5~+~2\sqrt{17}~+~\sqrt{17}~=~5~+~3\sqrt{17}~unidades~longitud}$

El área viene dada por

$\bold{A~=~\sqrt{(\dfrac{5+3\sqrt{17}}{2})(\dfrac{5+3\sqrt{17}}{2}-5)(\dfrac{5+3\sqrt{17}}{2}-2\sqrt{17})(\dfrac{5+3\sqrt{17}}{2}-\sqrt{17})}~\Rightarrow}$

$\bold{A~=~\sqrt{(\dfrac{5+3\sqrt{17}}{2})(\dfrac{3\sqrt{17}-5}{2})(\dfrac{5-\sqrt{17}}{2})(\dfrac{5+\sqrt{17}}{2})}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{A~=~(\dfrac{1}{4})\sqrt{-(5+3\sqrt{17})(5-3\sqrt{17})(5-\sqrt{17})(5+\sqrt{17})}\qquad\Rightarrow}$

$\bold{A~=~(\dfrac{1}{4})\sqrt{-[25-9(17)](25-17)}~=~(\dfrac{1}{4})\sqrt{1024}~=~8~unidades~cuadradas}$

El área del triángulo  ABC  es de  8  unidades cuadradas. La opción correcta es la marcada con la letra  A).

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