calcula el area de un sector circular mide 4Л cm² calcula la medida de su radio si su angulo central mide 80⁰
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Sector Circular
Contenido de esta página:
Introducción
Fórmulas del Área y Perímetro
5 Problemas Resueltos
En esta página definimos sector circular y proporcionamos las fórmulas para calcular el área (en ángulos, en radianes y en función del arco) y el perímetro. Después, resolvemos 5 problemas de aplicación.
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1. Introducción
Un sector circular es la porción de un circulo delimitada por dos radios
R
y un arco de circunferencia
L
:
Fórmulas para calcular el área y el perímetro de un sector circular y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.
El ángulo
α
es el ángulo que hay entre los dos radios del sector (amplitud del ángulo central del sector).
Si el ángulo es
α
=
2
π
radianes (ó 360 grados), el sector circular es un círculo completo.
Definición analítica:
El sector circular centrado en el origen, con radios
R
>
0
y ángulo 0
<
α
≤
2
π
es el conjunto de puntos
(
a
⋅
c
o
s
(
t
)
,
a
⋅
s
i
n
(
t
)
)
del plano tales que
a
∈
[
0
,
R
]
y
t
∈
[
α
1
,
α
2
]
, siendo
α
=
α
2
−
α
1
. Los ángulos
α
1
y
α
2
son los ángulos que forman los radios del sector circular con respecto al eje de abscisas.
2. Fórmulas del Área y Perímetro
Área:
Tenemos 3 fórmulas para calcular el área de un sector circular. Dos de ellas dependen del ángulo
α
del sector (una en grados y la otra en radianes). La otra fórmula es en función de la longitud del arco
L
del sector.
Notación:
Llamaremos
α
∘
al ángulo expresado en grados y
β
al ángulo expresado en radianes.
Los radios del sector serán
R
y
la longitud del arco del sector será
L
.
Fórmula del Área en grados
A
=
π
⋅
R
2
⋅
α
∘
360
∘
Fórmula del Área en radianes
A
=
R
2
⋅
β
2
Fórmula del Área con Arco
A
=
L
⋅
R
2
Perímetro:
El perímetro de un sector circular es la suma de los radios
R
y de la longitud del arco
L
:
P
=
2
⋅
R
+
L
Recordatorio: la longitud del arco de circunferencia con ángulo
α
∘
en grados es
Fórmulas para calcular el área y el perímetro de un sector circular y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.
Y con ángulo
β
en radianes es
Fórmulas para calcular el área y el perímetro de un sector circular y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.
X
3. Problemas Resueltos
Problema 1
Fórmulas para calcular el área y el perímetro de un sector circular y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.
Calcular el área del sector circular de una circunferencia de radio 1 metro y ángulo
α
=
30
∘
β
=
3
π
/
4
r
a
d
Ver solución
Problema 2
Calcular el perímetro de los sectores circulares del problema anterior.
Ver solución
Problema 3
Calcular en grados y en radianes el ángulo del sector circular con área igual a
6
π
c
m
2
de un circulo cuyo perímetro es
4
π
√
2
⋅
c
m
.
Ver solución
Problema 4
Demostrar la fórmula (con ángulo en grados) del área del sector circular a partir de la fórmula del área de un círculo (
π
R
2
).
Ver solución
Problema 5
Demostrar la fórmula del área del sector circular con ángulo en radianes (utilizar la fórmula del Problema 4):
Fórmulas para calcular el área y el perímetro de un sector circular y problemas resueltos de aplicación. Secundaria, ESO y Bachillerato.
Ver soluc
Explicación paso a paso:
Respuesta:
Ang central 80 lo transformamos a radiantes.
S/180° = R/Л
80/180= R/Л
4/9= R/Л
4Л/9= Ang central.
A(s) = (Ang central x r²) /2
2 A(s) = Ang central x r²
r²= 2A(s) /Ang central.
R²= 2(4Л cm²) /(4Л/9)
R²= 8Лcm²/(4Л/9)
R²= 72Лcm²/4Л
R²= 18cm²
R= √18cm²
R= 4,24cm
El radio mide 4,24cm.
Saludos❤️