Question

Calcula el área de un hexágono regular de 6 cm de lado.

Answer 1

¡Hola!

Tenemos los siguientes datos:

l (lado) = 6 cm

At (área del triángulo equilátero) = ? (en cm²)

Ah (área del hexágono) = ? (en cm²)

Sabemos que el área del hexágono regular está compuesto por seis triángulos equiláteros, luego, calculamos por la misma fórmula del área de los triángulos equiláteros, veamos:

$A_t = \dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}$

$A_t = \dfrac{6^2\sqrt{3}}{4}$

$A_t = \dfrac{\diagup\!\!\!\!\!\!36^9\sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\!4^1}$

$\boxed{A_t = 9\sqrt{3}\:cm^2}$

Entonces, si el hexágono es seis triángulos, ahora multiplicamos por seis:
$A_h = 6*A_t$

$A_h = 6*9\sqrt{3}$

$\boxed{\boxed{A_h = 54\sqrt{3} \:cm^2}}\Longleftarrow(Area\:de\:un\:hexagono\:regular)\end{array}}\qquad\checkmark$

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*** Otro modo de resolver

Si así lo desea, puedes aplicar esta fórmula, veamos:

$A_h = \dfrac{l^2*3\sqrt{3}}{2}$

$A_h = \dfrac{6^2*3\sqrt{3}}{2}$

$A_h = \dfrac{36*3\sqrt{3}}{2}$

$A_h = \dfrac{108\sqrt{3}}{2}$

$\boxed{\boxed{A_h = 54\sqrt{3} \:cm^2}}\Longleftarrow(Area\:de\:un\:hexagono\:regular)\end{array}}\qquad\checkmark$

¡Espero haberte ayudado, saludos... DexteR! =)

Answer 2

Aqui te dejo la explicacion :)