Question

Calcula el área de un cuadrado cuya diagonal mide:
a) 5,3033
b) 3,96
c) 2,12

Answer 1

Se resuelve haciento Pitágoras
$a^{2} = b^{2} + c^{2}$
b=c ya que son los lados del cuadrado, y en un cuadrado los ángulos miden lo mismo ⇒ llamaremos a las incognitas (x)
$5,3033^{2} = x^{2} + x^{2}$
$5,3033^{2} = 2x^{2}$
$28,125= 2x^{2}$
$\frac{28,125}{2} = x^{2}$
$14,0625 = x^{2}$
$x = \sqrt{14,0625}$
$x = 3,75$
Su área sería: $x^{2}$
El área sería 14,0625
Los demás apartados se resuleven de la misma manera espero haberte ayudado

Answer 2

Como tienes tres problemas donde al mismo cálculo tienes que aplicarle distintos valores vamos a encontrar la fórmula que nos proporcione el área de un cuadrado conociendo su diagonal  que es el valor que nos proporcionan

Sabemos que una cuadrado tiene los lados iguales y una de sus diagonales lo dividirá en un triángulo rectángulo donde la hipotenusa es precisamente la diagonal y los dos catetos son los dos lados que son iguales.

Llamamos D a la diagonal y L a los catetos no olvidemos que son iguales

Aplicando el teorema de Pitágoras sabemos que

Entonces tendremos $D^{2} = L^{2} + L^{2}$

es  decir  $D^{2} = 2*L^{2}$

Si has estudiado sabrás que el área del cuadrado que es la magnitud que piden en cada uno de los problemas es precisamente $L^{2}$

entonces el área del cuadrado será Área = $=L^{2}= (D^{2})/2$

y aplicamos esta fórmula a cada uno de los valores problema

Esta fórmula significa que el área del cuadrado es la mitad de la diagonal elevada al cuadrado.

RESPUESTAS los resultados son aproximados porque despreciaremos los últimos decimales

a) Área = $(D^{2})/2$ = $(5,3033unidad^{2})/2$=$(28,125unidad^{2})/2$=14,062$unidad^{2}$ aproximadamente

b) Área = $(D^{2})/2$ = $(3,96unidad^{2})/2$=
15,682/2$unidad^{2}$=7,841$unidad^{2}$ aproximadamente
 

c) Área = $(D^{2})/2$ = $(2,12unidad^{2})/2$=
4,494/2$unidad^{2}$=2,247$unidad^{2}$ aproximadamente

No nos proporcionan las unidades pero si la diagonal se expresa en unidad lineal el área deberemos expresarla en $unidad^{2}$

Suerte con vuestras tareas

Michael Spymore