Question

Calcula el area de la superficie generada al girar la curva dada alrededor del eje indicado .
y=(x-1)^1/3 ; 1<=y<=2 alrededor de la recta x=1

Answer 1

La superficie de revolución generada por una curva alrededor del eje y (x = 0) es,

S = 2 π int[√1 + x'²) dy, entre a y b]

Hacemos una traslación de ejes: u = x - 1; u' = x'

u = y³; u' = 3 y²; √(1 + u'²) = √(1 + 9 y^4)

De modo que S = 2 π int[√(1 + 9 y^4) dy, entre 1 y 2] 

Pero hay un problema: la integral no tiene primitiva, es decir que no existe una función cuya derivada sea el integrando. 

Utilizando un procesador matemático simbólico (Derive 5) del que dispongo se obtiene la siguiente solución: (utiliza la regla de Simpson, de integración aproximada)

S = 44,5

Lamentablemente no hay forma sencilla de hallar la respuesta.

Saludos Herminio