Question

Calcula el ÁREA de la siguiente figura a partir de las coordenadas de sus vértices A(0,4), B (3,1), C(2,-4) y D(-2,-1).​

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Hice la figura y no me sale nada regular.

Te lo voy hacer asumiendo que es un rombo

Para eso necesito encontrar la distancia entre los puntos

A y C   (para encontrar la diagonal mayor)

B y D (para encontrar la diagonal menor)

A(0, 4)   y C(2, -4)

$d_{ac} = \sqrt{(x_{c} -x_{a}) ^{2} + (y_{c} - y_{a} )^{2} }$ =

$\sqrt{(2-0)^{2}+(-4-4)^{2} } = \sqrt{(2)^{2} + (-8)^{2} } = \sqrt{4 + 64} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$

D = 2$\sqrt{17}$

Ahora necesito la diagonal menor. Para eso calcularé la distancia en los puntos

B(3, 1) y D (-2, - 1)

$d_{bd} = \sqrt{(x_{d} -x_{b}) ^{2} + (y_{d} - y_{b} )^{2} }$ =

$\sqrt{(-2-3)^{2}+(-1-1)^{2} } = \sqrt{(-5)^{2} + (-2)^{2} } = \sqrt{25 + 4} = \sqrt{29}$

La fórmula para calcular el área del rombo es:

           A = $\frac{D*d}{2}$

Sustituyo valores

     A = $\frac{2\sqrt{17} * \sqrt{29} }{2}$          Simplifico los (2)

    A = $\sqrt{17}* \sqrt{29} = \sqrt{493}$

    A = 22.20 U²  

Saludos