Question

calcula el área de la región sombreada sí O es centro​

con resolución por favor:

Answer 1

Hola!!

En este ejercicio utilizaremos dos fórmulas

Teorema de Poncelet - con esta formula hallaremos el radio del circulo "r"

$\boxed {a + b = c + 2r}$

Donde

a, b y c = lados del triangulo

r = radio de la circunferencia

2. Formula para calcular el área del rectángulo

$\boxed {A_{circulo}=\pi \ . \ r^{2}}$

Primero utilizamos el Teorema de Poncelet

Identificamos los datos del ejercicio

a = 12 u

b = 5 u

c = 13 u

r = r

Reemplazamos los datos en la formula

$12 \ u + 5 \ u = 13 \ u + 2r \\ \\ 17 \ u = 13 \ u + 2r \\ \\ 17 \ u - 13 \ u = 2r \\ \\ 4 \ u = 2r \\ \\ \frac {4 \ u}{2}= r \\ \\ 2 \ u = r$

Ahora que ya sabemos el valor del radio utilizamos la segunda formula para calcular el área del circulo

$A_{circulo}=\pi \ . \ (2 \ u)^{2}\\ \\ A_{circulo}= \pi \ . \ 4 \ u^{2} \\ \\ A_{circulo} = 4\pi \ u^{2}$

Rpta: El área del circulo es 4π u²