Question

Calcula el área de la región sombreada si AB = 2​

Answer 1

El área de la región sombreada es $\pi$.

Explicación paso a paso:

En la imagen se puede ver que las dos regiones sombreadas son cuartos de círculo, que con el segmento AB forman un triángulo rectángulo. Por lo que si los radios son 'a' y 'b' queda:

$a^2+b^2=AB^2=2^2=4$

Y las áreas de los dos sectores circulares son:

$A=\frac{\pi.a^2}{4}+\frac{\pi.b^2}{4}=\frac{\pi.(a^2+b^2)}{4}$

En esta expresión se puede introducir la identidad encontrada que relaciona a 'a' y a 'b':

$A=\frac{\pi.4}{4}=\pi$