Question

Calcula el área de la región cuadrada ABCD,si la longitud de su diagonal es 7.​

Answer 1

Respuesta:

$=\frac{49}{2}$

Explicación paso a paso:

a) Como la diagonal es 7, nos ayudamos del triangulo rectángulo de 45º para calcular los lados, mire la imagen*:

b) A continuación como sabemos que la diagonal o la hipotenusa del triangulo que se forma de 45º es $i\sqrt{2}$, lo igualamos con el 7, de esta forma:

$i\sqrt{2} =7$

c) Calculamos el valor de $i$, para también poder saber el valor de los lados:

$i\sqrt{2} =7 -->$multiplique $i$ por $\sqrt{2}$

$\sqrt{2}i=7 -->$ahora podemos pasar a dividir el $\sqrt{2}$

$i=\frac{7}{\sqrt{2}}-->$luego racionalizamos la fracción y lo multiplicamos por $\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }$

$i=\frac{7}{\sqrt{2} } *\frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }-->$multiplica arriba y abajo:

$i=\frac{7\sqrt{2} }{2}-->$abajo queda 2, porque dos raíces que se multiplican, el resultado es su expresión

d) Como sabemos que el valor de $i=\frac{7\sqrt{2} }{2}$ , ahora debemos hallar lo que nos piden en el problema, el cual es el área del cuadrado. y para ello debemos recordar que el área será $i^{2}$ o $i*i$ :

e) Reemplazamos:

$i*i$

$\frac{7\sqrt{2} }{2}*\frac{7\sqrt{2} }{2}-->\frac{98}{4}-->$Sacamos mitad a ambos:

$\frac{98/2}{4/2} -->\frac{49}{2}$

Rpta: $\frac{49}{2}$