Question

calcula el area de in triangulo equilatero de 8 cm de altura

Answer 1

el triangulo equilátero es una figura geométrica en dónde sus tres lados miden lo mismo y sus tres ángulos interiores miden 60° cada uno.
cuando trazamos la altura en este triangulo queda dividido en dos
triángulos rectángulos, de los que conocemos un lado (8cm) y todos sus ángulos.
relacionamos los datos que tenemos con una función trígono métrica. para nuestro caso aplicamos la función seno

$\sin( \frac{cateto \: opuesto}{hipotenusa } ) \\ \\ \sin(60) = \frac{8}{h} \\ \\ \sin(0.8660) = \frac{8}{h} \\ \\ h = \frac{8}{0.8660} \\ \\ h = 9.2378$
osea que la hipotenusa del triángulo rectángulo y que corresponde a un lado del triángulo equilátero mide 9.2378 cm.

y como ya dijimos que el triangulo equilátero tiene todos sus lados iguales, entonces todos medirán 9.2378. cm

para hallar el área aplicamos formula y remplazamos

$a = \frac{base \times altura}{2} \\ \\ a = \frac{9.2378 \times 8}{2} \\ \\ a = \frac{73.9024}{2} \\ \\ a = 36.95$

R/ el área del triángulo equilátero mide 36,95 cm^2