Question

Calcula el área bajo la curva f(x) = 2x - x2, el eje x​

Answer 1

Representamos gráficamente las rectas y el eje indicados; también ubicamos el área solicitada

 

integrales y areas 1

 

2Los extremos del área solicitada están dados por las rectas {x = 2} y {x = 8}, por ello representamos la recta en función de la variable {x}

 

{y = 10 - x}

 

3El área solicitada viene dada por

 

{\displaystyle A = \int_2^8 y \, dx}

 

4Sustituimos {y} en función de {x} y resolvemos la integral definida

 

{\begin{array}{rcl}\displaystyle A & = & \displaystyle \int_2^8 \left( 10 - x \right) \, dx \\\\  & = & \displaystyle \left[ 10x - \frac{x^2}{2} \right]_2^8 \\\\ & = & \displaystyle \left[ 10(8) - \frac{8^2}{2} \right] -\displaystyle \left[ 10(2) - \frac{2^2}{2} \right] \\\\ & = & 30 \ u^2  \end{array}}