Question

Calcula el ara que se localiza bajo la funcion y=(x-2)^2 en un intervalo x=1 y x=2

Answer 1

Respuesta: 1/3

Explicación paso a paso:

Para calcular el área bajo una función debemos calcular su integral. En este caso, el intervalo en el que debemos calcular el área es 1≤x≤2, por lo que tenemos que calcular la integral definida entre 1 y 2:

$\int\limits^2_1 {(x-2)^{2}} \, dx$

Primero calculamos una primitiva de la función:

$\int\limits{(x-2)^{2}} \, dx = \frac{(x-2)^{3}}{3} +k$

donde k es una constante.

Ahora tenemos que evaluar la primitiva en ese intervalo. Para ello, realizamos la siguiente operación:

$\int\limits^2_1 {(x-2)^{2}} \, dx=\frac{(2-2)^3}{3}-\frac{(1-2)^3}{3}$

Resolvemos:

$\frac{(2-2)^3}{3}-\frac{(1-2)^3}{3}=\frac{1}{3}$