Question

calcula el ángulo A B y C

1) A = 40 B = 140 6 = 140
2) A= 140 B = 140 C = 140
3) A= 40 B = 140 C = 40
4) A=40 B = 40 C = 40
​

Answer 1

Respuesta:

Geometría Plana y Trigonometría (Baldor) Dr. G. Urcid

Septiembre – Diciembre 2008 INAOE 5/6

Triángulos y generalidades

Capítulo 5. Ejercicios Resueltos (pp. 62 – 63)

∠ = ° ∠ = ° ∠ = − ∠ +∠ = °− °= ° A B CR AB 40 y 30 , de donde 2 ( ) 180 70 110

∠ +∠ +∠ = ABCR2 .

C

B A

40˚ 30˚

C

B

A

40˚ 30˚

110˚

Los ángulos exteriores son los que se forman por uno de los lados del triángulo y la prolongación de otro (ver Definición Art. 84, pág 58). Por ejemplo, el ángulo exterior X se forma

con el lado AC = b y la prolongación A’B del lado AB = c. Como X, Y, Z son ángulos adyacentes

a los respectivos ángulos interiores A, B, C del triángulo, se obtiene inmediatamente que:

B’ A’

X

Y

Z

a b

c

2 180 40 140

2 180 30 150

2 180 110 70

y se comprueba que

360 4 .

XRA

YRB

ZRC

XYZ R

∠ = −∠ = °− °= °

∠ = −∠ = °− °= °

∠ = −∠ = °− °= °

∠ +∠ +∠ = °=

Geometría Plana y Trigonometría (Baldor) Dr. G. Urcid

Septiembre – Diciembre 2008 INAOE 5/7

Triángulos y generalidades

Capítulo 5. Ejercicios Resueltos (pp. 62 – 63)

(15) ¿Puede ser obtuso el ángulo en la base de un triángulo isósceles? Razonamos por el método

de reducción al absurdo. Así, supóngase que el ángulo A de la base en un triángulo

isósceles es un ángulo obtuso, por tanto, A es mayor a un ángulo recto. Por hipótesis,

tratándose de un triángulo isósceles, el otro ángulo C de la base es igual con A,

de modo que (ver esquema abajo a la izquierda)

desigualdad que contradice al Teorema 18 que establece que la suma de los ángulos

interiores de cualquier triángulo, en particular de un triángulo isósceles, es igual a un

ángulo llano. Consecuentemente, lo que se supuso como verdadero es falso y el ángulo

en la base de un triángulo isósceles no puede ser obtuso (ni A ni C). No obstante,

∠ +∠ > + = ∠ +∠ +∠ > +∠ > A C RR R A B C R B R 2 de donde 2 2 ,

(17) ¿Puede ser equilátero un triángulo rectángulo? Por construcción geométrica, todos los

ángulos de un triángulo equilátero ABC son iguales y como suman dos ángulos rectos

(Teorema 18) se deduce que cada uno vale 60˚. Como un triángulo rectángulo tiene un

ángulo recto igual a 90˚ (ver Definición, pág. 56), resulta claro que este ángulo no es igual

a ningún ángulo de un triángulo equilátero (ver criterio de igualdad de triángulos en

pág. 60). Por lo tanto, un triángulo rectángulo no puede ser equilátero.

A C

B

A C

B

el ángul0 opuesto a la base si puede ser obtuso ya que

si el ángulo B > R (mayor a un recto), entonces

2

y 2

A C R BR

R A C

∠ +∠ = −∠ <

∠ =∠ <

triángulo

rectángulo

triángulo

equilátero

∠ = ° ∠ +∠ = ° A BC 90 ; 90 ∠ =∠ =∠ = °

Explicación paso a paso: