Question

calcula el aerea de un triangulo equilatero de 8 cm de altura

Answer 1

Tenemos que en dicho triangulo rectangulo tiene un angulo de 90°, uno de 60° y uno de 30°  

Trabajaremos con el de 30° para sacar la base  

Utilizaremos la ley de Senos que dice  

a/SenA = b/SenB  

a= x  

SenA= Sen 30 = 1/2 (este valor lo sacas de los angulos notables)  

b= 8  

SenB= Sen60° = √3 / 2 (este valor lo sacas de los angulos notables)  

Entonces al sustituir la formula original tenemos que nos hace falta el valor de SenA, para lo cual despejamos:  

a/SenA = b/SenB  

b SenA = a SenB  

a= (b SenA) / SenB  

Sustituimos valores  

a = (8/2) / √3 / 2  

a = 8 / √3  

Entonces ya tenemos la medida de los dos catetos del triangulo rectangulo, uno mide 8 y el otro mide 8 / √3  

Ahora, sabemos que el 8 representa la altura del triangulo equilatero del principio, y que el lado del triangulo rectangulo que mide 8 / √3 es realmente la mitad de uno de los lados del triangulo equilatero, por lo que tendriamos que multiplicar por dos la medida de ese lado del triangulo rectangulo para sacar la medida del lado del triangulo equilatero:  

(8 / √3) 2 = 16 / √3  

Ya tenemos la medida del lado del triangulo equilatero. A partir de aqui podemos olvidarnos de los rectangulos y continuar con la figura del t. equilatero.  

Tenemos que la formula para sacar el area es A = bh / 2  

Sustituimos terminos  

b= 16 / √3  

h=8  

A= ( (16 / √3) 8 ) / 2  

A= (128/√3) / 2  

A = 128 / 2√3  

A = 64 / √3 cm²  

Eso es todo  

Si quieres cambiarlo a unidades cuadradas solo sacas √3 = 1.732  

Y ahora si divides 64 / 1.732 = 36.95 cm²