Question

calcula cada una de las tres ecuaciones de una recta escrita en forma general
y=mx+ n que pasa por cada una de las siguientes parejas de puntos
a)- A(-1, 2) y B(2,-3)
b- A(-3,2) y B(4,-5)

Answer 1

a) A(-1,2)  B(2,-3)
Para ello primero calcularemos la pendiente de la recta usando la siguiente formula $m= \frac{ y_{2}- y_{1} }{ x_{2}- x_1 }$
De las coordenadas que tenemos nombraremos a $x_{1}$, $x_{2}$, $y_{1}$, $y_{2}$

A(-1,2)        $x_{1}$ = -1            $y_{1}$ = 2

B(2,-3)        $x_{2}$ = 2            $y_{2}$ = -3

Sustituimos estos valores en la formula:

$m= \frac{ y_{2}-y_1 }{x_2-x_1}$

$m= \frac{(-3)-(2)}{(2)-(-1)}$

$m= \frac{-3-2}{2+1}$

$m= \frac{-5}{3}$

Conociendo el valor de la pendiente usaremos la formula punto pendiente $y-y_1=m(x-x_1)$

Usamos los valores que ya conocemos para m, $x_1$, $y_1$ y los sustituimos en la formula 

$y-y_1=m(x-x_1)$

$y-(2)=( \frac{-5}{3} )(x-(-1))$

$y-2= \frac{-5}{3} (x+1)$

$y-2= \frac{-5}{3} x- \frac{5}{3}$

$y= \frac{-5}{3} x - \frac{5}{3} +2$

$y= \frac{-5}{3} x+ \frac{1}{3}$







b) A(-3,2)  B(4,-5)
Haremos lo mismo que lo anterior, primero buscaremos su pendiente usando la formula $m= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$
Usando las coordenadas buscaremos valores para $x_1$, $x_2$, $y_1$, $y_2$

A(-3,2)             $x_1$ = -3             $y_1$ = 2

B(4,-5)             $x_2$ = 4              $y_2$ = -5

Sustituimos estos valores en la formula 

$m= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

$m= \frac{(-5)-(2)}{(4)-(-3)}$
$m= \frac{-5-2}{4+3}$
$m= \frac{-7}{+7}$
$m=-1$

Después usando la formula punto pendiente $y-y_1=m(x-x_1)$, sustituimos los valores que ya conocemos de m, $x_1$, $y_1$

$y-y_1=m(x-x_1)$

$y-(2)=(-1)(x-(-3))$

$y-2=-1(x+3)$

$y-2=-x -3$

$y=-x-3+2$

$y=-x-1$