Question

-Calcula aplicando la definición, los siguientes logaritmos:
a) ㏒ 100
b) ㏒ 10
c) ㏒ 1000
d) ㏒ 0,001
e) ㏒ 0.000001

-Utilizando la definición, hallar los siguientes logaritmos:
a) ㏒₃9
b) ㏒₃81
c) ㏒₃1/9
d) ㏒₃(-9)
e) ㏒₂√2
f) ㏒₂√8
g) ㏒₁₀1000
h) ㏒₄2
i) ㏒₄64
j) ㏒₁₀0,01
k) ㏒₄1/16
l) ㏒₅0,2

Answer 1

Respuestas de la primera sección:

a) ㏒ 100  = 2

b) ㏒ 10  = 1

c) ㏒ 1000  = 3

d) ㏒ 0,001  = -3

e) ㏒ 0.000001 = -6

Explicación paso a paso:

Recordemos inicialmente la definición del logaritmo, esto lo puedes ver aquí en el siguiente enlace https://brainly.lat/tarea/5601095.

En símbolos:  $\log_{a}b=c$ ⇔ $a^{c} =b$ y además se cumplen las condiciones a≠1; a>0, b>0.

En el caso de las preguntas de esta primera sección, cuando un logaritmo no tiene base se refiere a un logaritmo decimal,  es decir, con base 10. Es lo mismo escribir $\log_{10}b$ que  $\log_{}b$.

Si vemos el primer resultado por ejemplo, veremos que se cumple que $\log_{}100=2$ ya que esto es lo mismo que decir que $\log_{10}100=2$ y esto es cierto ya que $10^{2} =100$ y además 10>0, 10≠1 y 100>0.

Para los casos de logaritmo negativo, aplica la definición de arriba de logaritmo y sigue el siguiente enlace sobre potencia de exponente negativo: https://brainly.lat/tarea/4110696

Respuestas de las demás secciones:

a) ㏒₃9  = 2 ya que $3^{2} =9$

b) ㏒₃81  =4 ya que $3^{4} =81$

c) ㏒₃1/9  = -2 ya que $3^{-2}$ =$(\frac{1}{3} )^{2} =\frac{1}{9}$

d) ㏒₃(-9) ⇒no existe ya que no cumple las condiciones de existencia por el -9

e) ㏒₂√2 = $\frac{1}{2}$ ya que $2^{\frac{1}{2} } =\sqrt{2}$

f) ㏒₂√8 = $\frac{3}{2}$

g) ㏒₁₀1000 = 3

h) ㏒₄2 = $\frac{1}{2}$

i) ㏒₄64 = 3

j) ㏒₁₀0,01 = -2

k) ㏒₄1/16 = -2

l) ㏒₅0,2 = -1

Espero te sea de utilidad, saludos.