Question

Calcula a y b para que las soluciones
de ax2 + bx + 3 = 0 sean 1/2 y
3/2.

Answer 1

Hay que usar Cardano.

Sea una ecuación cuadratica:

${ax}^{2} + bx + c = 0$

De raices o soluciones:

$x1 \: \: \: o \: \: \: x2$

Se cumple:

$\frac{ - b}{a} = x1 + x2$

$\frac{c}{a} = x1 \times x2$

Aplicandolo al problema:

${ax}^{2} + bx + 3 = 0$

...

$\frac{3}{a} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} \\ \frac{3}{a} = \frac{3}{4} \\ 3a = 3 \times 4 \\ a = 4$...

$\frac{ - b}{4} = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \\ \frac{ - b}{4} = \frac{4}{2} \\ \frac{ - b}{4} = 2 \\ - b = 2 \times 4 \\ b = - 8$