Question

Calcula 4ß si:
cos2ß.sec(ß+10°)=1​

Answer 1

IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS

Secante

La razón trigonométrica secante es la inversa de coseno. Ya que:

$\cos \alpha = \dfrac{cateto\: adyacente}{hipotenusa}$

Y:

$\sec \alpha = \dfrac{hipotenusa}{cateto\: adyacente}$

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Entonces se cumple que, si se multiplican las razones de coseno y secante, respecto a un mismo ángulo, el resultado es 1.

$\purple{\Large{\boxed{\cos \alpha \cdot \sec \alpha = 1}}}$

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En este ejercicio, tenemos algo similar:

$\purple{\large{\boxed{\cos 2\beta \cdot \sec (\beta +10^{\circ}) = 1}}}$

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Se ve que se están multiplicando las razones coseno y secante. Como el resultado es 1, deducimos que el ángulo debe ser el mismo.

Por lo tanto, igualamos las expresiones. Así que se cumple que:

2β = β + 10°

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Resolvemos la ecuación. Hallamos β.

$\small{\textsf{Pasamos } \beta \textsf{ restando al primer miembro:}}$

$2\beta = \beta + 10^{\circ}$

$2\beta - \beta = 10^{\circ}$

$\purple{\boxed{\beta = 10^{\circ}}}$

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Pide calcular 4β:

$4\beta = 4(10^{\circ}) = \purple{\boxed{40^{\circ}}}$

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Respuesta.

4β = 40°

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