Caja de cereal Una caja de cereal se fabricará doblando una hoja de cartón a lo largo de las líneas punteadas, según se indica en la figura de la derecha. Cereal integral a) Utilice la fórmula volumen = longitud. ancho. altura escriba una ecuación para encontrar el volumen de la caja. b) Calcule el volumen de la caja si x = 7 cm. c) Escriba una ecuación para el área superficial de la caja. d) Determine el área superficial cuando x = 7 cm. (6x - 1) cm Lado (6r - 1) cm --- 3x cm Parte superior x cm Parte posterior Lado Fondo x cm Frente
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Respuestas a la pregunta
El volumen de la caja rectangular de cereal, en forma de prisma rectangular, es de 6027 cm³ y el área superficial de 2590 cm².
¿Cómo se calcula el área superficial y el volumen de un prisma rectangular?
La caja de cereal es un paralelepípedo o prisma rectangular cuya área superficial (A) se calcula por la suma de las áreas de los 6 rectángulos que forman sus paredes, piso y techo, y cuyo volumen (V) se calcula por el producto del área del piso por la altura.
A = 2 (área pared frontal) + 2 (área pared lateral) + 2 (área piso)
V = (área piso)(alto)
a) Ecuación para encontrar el volumen de la caja
V = (x)(3x)(6x - 1) = 18x³ - 3x²
b) Volumen de la caja si x = 7 cm
V = 18(7)³ - 3(7)² = 6027 cm³
c) Ecuación para el área superficial de la caja
A = 2(x)(3x) + 2(x)(6x - 1) + 2(3x)(6x - 1) = 54x² - 8x
d) Área superficial cuando x = 7 cm
A = 54(7)² - 8(7) = 2590 cm²
El volumen de la caja rectangular de cereal, en forma de prisma rectangular, es de 6027 cm³ y el área superficial de 2590 cm².
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