Cada uno de 12 refrigeradores de un tipo ha sido devuelto a un distribuidor debido a que se escucha un sonido agudo cuando el refrigerador está funcionando. Suponga que 7 de estos refrigeradores tienen un compresor defectuoso y que los otros 5 tienen problemas menos serios. Si los refrigeradores se examinan en orden aleatorio, sea X el número entre los primeros 6 examinados que tienen un compresor defectuoso. Calcule P(X=4). Calcule P(X≤4). Determine la Probabilidad de que X exceda su valor medio por más de 1 desviación estándar.
Respuestas a la pregunta
La probabilidad que x= 4 es de 0,053, que sea menor a 4 es de 0,04 y La Probabilidad de que x exceda su valor medio por más de 1 desviación estándar es de 0,15866
Explicación:
Distribución Hipergeometrica y distribución probabilidad normal
Datos:
N = 12 refrigeradores
n = 7
k = 5
Suponga que 7 de estos refrigeradores tienen un compresor defectuoso y que los otros 5 tienen problemas menos serios.
x = 6
x: el número entre los primeros 6 examinados que tienen un compresor defectuoso.
P (x)= Cx,k * C (N-k;n-x) / CN,n
Cn,k = n!/K!(n-k)!
Probabilidad P(x=4):
P(x=4) = C6,5 *C7,1 / C12,7
C6,5 = 6!/5!1! = 6*5!/5! = 6
C7,1= 7!/1!6! = 7
C12,7 = 12! /7! 5! = 12*11*10*9*8*7! /7!*5*4*3*2*1 = 792
P(x=4) = 6*7 /792 = 0,053 = 5,3%
Probabilidad P(x≤4):
Media:
μ = np
p = 7/12 = 0,58
q = 1-0,58 = 0,42
μ = 12*0,58 = 7
Desviación estándar:
σ =√n*p*q
σ = √0,58*0,42*12
σ = 1,71
x= 4
Tipificamos Z:
Z = (x-μ)/σ
Z = (4-7) /1,71 = -1,75 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal
P (x≤4 ) =0,04
La Probabilidad de que x exceda su valor medio por más de 1 desviación estándar.
x = 7+1,71 = 8,71
Z =( 8,71-7)/1,71 = 1
P (x≤8,71) = 0,84134
P (x≥8,71) = 1-0,84134 =0,15866