Question

Cada una de las 100 tarjetas tiene ninguna, una o dos de las letras: A y C escritas sobre ellas. Si 75
tienen la letra A, 30 la letra C y 14 están vacías, ¿cuál es el número más grande posible de tarjetas
que tienen ambas letras, A y C, escritas sobre ellas?
A) 45 B) 44

C) 20 D) 19

#Ser Bachiller

Answer 1

19  es el número más grande posible de tarjetas  que tienen ambas letras, A y C, escritas sobre ellas.

Explicación:

En total hay 100 tarjetas y de ellas hay 14 que no tienen letra alguna, por lo tanto, hay 86 tarjetas con una o dos letras.

Vamos a definir los conjuntos:

A  =  tarjetas con la letra A  =  75 elementos

C  =  tarjetas con la letra C  =  30 elementos

Conjunto Unión  =  A∪C  =  tarjetas con A o C  =  86 elementos

Conjunto Intersección  =  A∩C  = tarjetas con A y C  =  ¿?

De la teoría de conjuntos sabemos que:

A∪C  =  A  +  C  -  A∩C       ⇒        A∩C  =  A  +  C  -  A∪C        ⇒

A∩C  =  75  +  30  -  86  =  19

19  es el número más grande posible de tarjetas  que tienen ambas letras, A y C, escritas sobre ellas.