Question

Cada semana, una compañía puede vender x unidades de su producto a un precio de p=600-5x dólares cada uno. A la compañía le cuesta c=800+75x dólares producir x unidades. ¿cuánto debe ser el precio del producto para que la compañía obtenga una utilidad semanal de $12700, si dicho precio debe ser menor a $350?.

Answer 1

El precio del producto para que la compañía obtenga una utilidad semanal de $12700, si dicho precio debe ser menor a $350, es:

$300

¿Qué es la utilidad?

La ganancia o utilidad se define como la diferencia entre los ingresos y los costos.

U = I - C

Siendo;

• Los ingresos son el producto del precio de la venta de un producto por la cantidad vendida.

        I = p × q

• Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.

        C = Cf + Cv

¿Cuánto debe ser el precio del producto para que la compañía obtenga una utilidad semanal de $12700, si dicho precio debe ser menor a $350?

Definir;

Ingreso: I(x) = (600 - 5x)x

              I(x) = 600x - 5x²

Costo: C(x) = 800 + 75x

Sustituir I(x) y C(x) en U(x);

U(x) = 600x - 5x² - (800 + 75x)

U(x) = 600x - 5x² - 800 - 75x

U(x) = - 800 + 525x - 5x²

Evaluar U(x) = $12700;

12700 = - 800 + 525x - 5x²

Igualar a cero:

5x² - 525x + 13500 = 0

Aplicar la resolvente;

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Siendo;

• a = 5
• b = -525
• c = 13500

Sustituir;

$x_{1,2}=\frac{-525\pm\sqrt{525^{2}-4(5)(13500)}}{2(5)} \\\\x_{1,2}=\frac{-525\pm\sqrt{5625}}{10} \\\\x_{1,2}=\frac{-525\pm75}{10}$

x₁ = 60

x₂ = 45

Sustituir x en p(x);

P(60) ≤ 350

600 - 5(60) ≤ 350

300 ≤ 350

P(45) ≤ 350

375 ≥ 350 No cumple!

Puedes ver más cálculo de la utilidad aquí: https://brainly.lat/tarea/4663427

#SPJ1