Question

cada semana, una compañia puede vender x unidades de su producto a un precio de p dolarés cada uno, donde. A la compañia le cuesta dolares producir x unidades ¿cuántas unidades debe vender la compañia cada semana para generar un ingreso de 17500 dolarés?, ¿Cuántas unidades debe producir y vender cada semana para obtener una utilidad semanal de 5500 dolarés?​

Answer 1

Si la compañía vende 50 ó 70 productos cada semana entonces tendrá un ingreso de $17,500. Las unidades debe producir y vender cada semana para obtener una utilidad semanal de 5500 dolares es de 104

Completando el enunciado:

Cada semana, una compañía puede vender x unidades de su producto a un precio de p dólares cada uno, en donde p=  600 – 5x. A la compañía le cuesta (8000+ 75x) dólares producir x unidades. ¿Cuántas unidades debe vender la compañía cada semana para generar un ingreso de $17,500?

Explicación paso a paso:

x: cantidad de unidades producidas

p= precio en dolares de cada una

c = 8000+75x

El ingreso es igual al precio por la cantidad de unidades vendidas, entonces:

I = x*p

I = x(600-5x)

¿cuántas unidades debe vender la compañía cada semana para generar un ingreso de 17500 dolares?,

$17500 = 600x - 5x²

-5x² + 600x - 17500 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta en :

x₁ = 50

x₂ = 70

Entonces, si la compañía vende 50 ó 70 productos cada semana entonces tendrá un ingreso de $17,500.

¿Cuántas unidades debe producir y vender cada semana para obtener una utilidad semanal de 5500 dolares?​

Utilidad = Ingresos - costos

U= 600x - 5x²-  8000-75x

5500 = 525x-5x²-8000

-5x²+525x-2500 = 0 Ecuación de segundo grado que resulta en :

x₁ = 104

x₂ = 0,45

Answer 2

1.-   La cantidad de unidades que deberá vender la compañía para generar un ingreso de 17500 dólares es 50 o 70

Como podemos notar el precio del producto va de acuerdo a la función

P = (600 - 5x) y costo de producción de esta esta modelada por la función

C = (8000 + 75x)

Sabemos que el ingreso se determina con el producto del precio y la cantidad vendida

I(x) = Px

I(x) = x(600 - 5x)

I(x) = 600x - 5x²

Ahora debemos sustituir el ingreso que se desea obtener

$17500 = 600x - 5x²

-5x² + 600x - 17500 = 0

x = (50 ; 70)

Esto quiere decir que vendiendo 50 o 70 unidades obtendrá un ingreso de 17500 dólares.

2.-  La cantidad que debe producir y vender cada semana para obtener una utilidad semanal de 5500 dólares es 40 o 60

Para determinar la utilidad debemos tener el ingreso como dato, y en este caso no será el mismo anterior ya que estipula un ingreso semanal de 5500 dólares, este valor debe ser mayor a los costos asociados a la producción.

Ecuación de Utilidad:

Utilidad  = Ingresos - costos

U =  (600x - 5x²) - (8000 + 75x)

U = 525x - 5x² - 8000

$5500 = -5x² + 525x - 8000

-5x² + 525x -13500 = 0

x = (60; 45)

Se deberán producir y vender 45 o 60 unidades

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