Cada semana se pueden vender x unidades de su producto a un precio de 20x-5p=100, además a la compañía le cuesta 2,000+300x dólares producir x unidades. Determine el número de unidades que debe producir y vender cada semana para obtener una utilidad de al menos $6,000.
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Respuestas a la pregunta
La cantidad de unidades que se deben producir y vender cada semana a un precio P para obtener una utilidad de $6,000 es 3
Explicación
Para obtener dicho resultado se debe realizar un procedimiento que conduzca a una ecuación de segundo grado.
El procedimiento se realiza mediante las ecuaciones de precio y costo y las utilidades a obtener
Ecuación de precio
20x-5p=100
5p=2x-100
P= (20x-100)/5
P = 4x-20
Ecuación de costo
C=2000+300x
Utilidad = 6000
6000 = x(Precio –costo)
6000 = x(4x-20 – (2000+300x))
6000 =4x2-20x-2000x-300x2
6000=-296x2-2020x
Ecuación de segundo grado:
296x2+2020x-6000=0
Se calcula el discriminante de la ecuación de segundo grado:
∆ = b2 - 4ac = 20202 - 4•296•(-6000) = 4080400 + 7104000 = 11184400
Ya que el discriminante es mayor que cero entonces la ecuación de segundo grado tiene dos raíces reales:
x1 = -2020 - √111844002•296 = -505148 - 5148√27961 ≈ -9.06
x2 = -2020 + √111844002•296 = -505148 + 5148√27961 ≈ 2.23
Por consiguiente, la cantidad de unidades vendidas es 3
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