Cada oscilación de un péndulo recorre 4/5 de la oscilación anterior. El péndulo recorre 10 pies durante la primera oscilación.
a. ¿Cuál es la razón?
b.Determina la serie geométrica para los primeros 5 términos.
c.Aplicando la fórmula de la progresión geométrica calcula la distancia total que recorre el péndulo después de 10 oscilaciones.
Respuestas a la pregunta
El péndulo posee una razón r :
a) r = 4/5
b) Serie geométrica de los primeros 5 términos = { 10 , 8 , 32/5 , 128/25 , 512/ 125 }
c) La distancia total que recorre el péndulo es : S₁₀ = 44.63 .
La razón , los elementos serie geométrica y la distancia total que recorre el péndulo se calculan aplicando las fórmulas de progresión geométrica de la siguiente manera :
a1 = 10 pies
a) La razón es : r = 4/5
b) serie geométrica :
primeros 5 términos
a1 = 10
a2 = a1* r = 10 * 4/5 = 8
a3 = a2*r = 8 * 4/5 = 32/5
a4 = a3*r = 32/5 * 4/5 = 128/25
a5 = a4* r = 128/25 4/5 = 512/125
serie geométrica = { 10 , 8 , 32/5 , 128/25 , 512/ 125 }
c) Fórmula de progresión geométrica para la distancia total :
Sn =?
n = 10
Sn = a1 * ( r ⁿ -1 ) /( r -1 )
S₁₀ = 10* ( (4/5)¹⁰ - 1) /( 4/5 -1 )
S₁₀ = 44.63