Question

Cada lado de un triangulo ABC mide L cm.sea D el pie de la perpendicular desde A hasta BC. Sea E un punto entre AD tal que AE = 1/3 AD. Calcule el área del cuadrilátero ABEC

Answer 1

Respuesta:

L²√3 / 12

Explicación paso a paso:

el triangulo ABC es equilatero

entonces AB = BC = AC = L

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como

AE = 1/3 AD

AE/AD = 1/3

entonces

AE =  k

AD = 3k

entonces

ED = 2k

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piden  el area del cuadrilatero ABEC

en la figura

area del cuadrilatero ABEC  =  area Δ ABC - area Δ CEB

area del cuadrilatero ABEC  =  L.(3k)/2 -  L.(2k)/2

area del cuadrilatero ABEC  =  (3L.k -  2L.k)/2

area del cuadrilatero ABEC  =  L.k/2

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hallamos K

como el triangulo ACD es triangulo rectangulo de 30 y 60

entonces AD = L√3/2

tambien AD = 3k

igualamos

3k = L√3/2

k = L√3/6

reemplazamos en

area del cuadrilatero ABEC  =  L.k/2

area del cuadrilatero ABEC  =  L.(L√3/6)/2

area del cuadrilatero ABEC  =  L²√3 / 12