Question

Cada año ocurren en promedio 15 accidentes aéreos. a. Calcule la probabilidad de que no haya ningún accidente en un mes. b. De que haya exactamente un accidente en un mes. c. De que haya más de un accidente en un mes.

Answer 1

Cada año ocurren en promedio 15 accidentes aéreos

Probabilidad de Poisson

P(x=k) = μΛk*eΛ-μ/k!

μ= 15 accidentes aéreos

e= 2,71828

a) La probabilidad de que no haya ningún accidente en un mes.

P (x = 0) = 15⁰*2,17828⁻¹⁵/0!

P (x= 0) = 1*3,06*10⁻⁷/1

P (x= 0) = 3,06*10⁻⁷

b. De que haya exactamente un accidente en un mes.

P (x=1) = 15¹*e⁻¹⁵/1!

P (x=1) = 0,0000045885

c. De que haya más de un accidente en un mes.

P (x≥1 ) = 1-0,000045885-0,00000306

P (x≥1 ) = 0,99991055

Answer 2

La probabilidad de que haya más de un accidente es igual a 0.3554

¿Qué es la distribución Poisson?

La distribución Poisson es una distribución de probabilidad discreta usada en estadística para medir la probabilidad de que ocurra cierta cantidad de eventos en un tiempo determinado o en un espacio determinado, entre otros.

La función de probabilidad de la distribución Poisson es:

$P(k,\lambda) = \frac{e^{-\lambda}*\lambda^{k} }{k!}$

• Donde k es la cantidad deseada de eventos en un tiempo determinado.
• λ es el tiempo que en promedio ocurre el evento, en dicho tiempo.

Calculo de las probabilidades solicitada

a) Tenemos que λ = 15/12 (mensual) = 1.25  La probabilidad de que no haya ningún accidente es la probabilidad de k = 0

P(1.25,0) = e⁻¹°²⁵*1.25⁰/0! =0.2865

b) Probabilidad de que sea igual a 1

P(1.25,0) = e⁻¹°²⁵*1.25¹/1! =  0.3581

c) Más de un accidente: es igual a la uno menos las dos probabilidades anteriores:

1 - 0.2865 - 0.3581 = 0.3554

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