¿Cada año, Ivan ahorra los 2/3 de lo que ahorró el año anterior. Si el sexto año ahorró 160 soles, ¿cuanto ahorró durante los 6 años?
Respuestas a la pregunta
- Tarea:
Cada año Iván ahorra los 2/3 de lo que ahorró el año anterior. Si el sexto año ahorró 160 soles, ¿cuánto ahorró durante los 6 años?
- Solución:
✽ Datos:
a) Primer año: ahorra "x" soles, ya que desconocemos esta cantidad.
b) Segundo año: ahorra dos tercios del año anterior así que ahorra 2/3x.
c) Tercer año: ahorra dos tercios del año anterior así que ahorra 2/3 . 2/3x:
2/3 . 2/3x =
2.2/3.3x=
4/9
Entonces ahorra 4/9x.
d) Cuarto año: ahorra dos tercios del año anterior así que ahorra 2/3 . 4/9x:
2/3 . 4/9x =
2.4/3.9x =
8/27x
Entonces ahorra 8/27x
e) Quinto año: ahorra dos tercios del año anterior así que ahorra 2/3 . 8/27x:
2/3 . 8/27x =
2.8/3.27 =
16/81x
f) Sexto año: ahorró 160 soles soles. Lo que equivale a dos tercios del año anterior:
2/3 . 16/81x = 160
2.16/3.81x = 160
32/243x = 160
x = 160/1 : 32/243
x = 160.243/1.32
x = 38880/32
x = 1215
Entonces el primer año ahorró 1215 soles, ya que este es el valor de "x".
✽ Hallamos lo que ahorró en cada año:
a) Primer año:
x = 1215 soles.
Entonces ahorró 1215 soles.
b) Segundo año:
2/3x =
2/3 . 1215 =
2/3 . 1215/1 =
2.1215/3.1 =
2430/3 = 810/1 = 810
En el segundo año ahorró 810 soles.
c) Tercer año:
4/9x =
4/9 . 1215 =
4/9 . 1215/1 =
4.1215/9.1 =
4860/9 = 540/1 = 540
Entonces el tercer año ahorró 540 soles.
d) Cuarto año:
8/27x =
8/27 . 1215 =
8/27 . 1215/1 =
8.1215/27.1 =
9720/27 = 360/1 = 360
El cuarto año ahorra 360 soles.
e) Quinto año:
16/81x =
16/81 . 1215 =
16/81 . 1215/1 =
16.1215/81.1 =
19440/81 = 240/1 = 240
El quinto año ahorra 240 soles.
f) Sexto año:
Ahorró 160 soles.
✽ Hallamos lo que ahorró en total:
1215 + 810 + 540 + 360 + 240 + 160 =
2025 + 540 + 360 + 240 + 160 =
2565 + 360 + 240 + 160 =
2925 + 240 + 160 =
3165 + 160 =
3325
En los seis años ahorró un total de 3325 soles.