Question

Cada año durante el mes de febrero se instala una pequeña feria en el pueblo de San José del Llano, donde vive Alma, quien espera con ansias la llegada de ese evento porque le encantan los juegos de azar. En esta ocasión decidió participar en un juego de dados donde podrá ganar grandes premios. Para ganar se deben tirar 2 dados y obtener por lo menos 10 puntos.

Define el espacio muestral del experimento.
Define el evento con el que puede ganar.
Calcula la probabilidad de ganar.

Pueden colocar procedimiento por favor

Answer 1

Hola Mirroslava:

 Primero definamos la variable X = "Número que resulta de sumar el resultado de dos dados tirados al azar."
 Ahora definamos al espacio muestral que contiene al recorrido de X, es decir, todos los posibles valores que puede tomar X, que es la suma de los dos dados. Llamamos S al espacio muestral que queda definido por extensión:

S = { 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 }

 El evento con el que puede ganar, llamémoslo:

G = "La suma de los dos dados dio por lo menos 10"

 Es decir que el evento se cumple cuando la variable X valga 10 o más, o sea que las probabilidades de ganar serán la probabilidad de sacar 10 ó 11 ó 12. Lo escribo así porque en probabilidad identificamos fácilmente la "o" con la unión de la probabilidad de cada evento, y la unión de las probabilidades es su suma:

P(G) = P(X=10) + P(X=11) + P(X=12)

 Así que para calcular la probabilidad de ganar debemos calcular esas 3 probabilidades, veamos:

Probabilidad de sacar 10: Es la probabilidad de sacar en el primer dado 4 y el segundo 6, o en el primero 5 y en el segundo 5, o en el primero 6 y en el segundo 4. Los dados no están cargados, así que el número (cualquiera) que puede salir en un dado tiene siempre probabilidad 1/6. Es decir:

P(X=10) = (1/6) . (1/6) + (1/6) . (1/6) + (1/6) . (1/6) = 3/36

 Note que los productos corresponden a sacar un número en el primer dado "y" un número en el segundo. La cuenta representa a la oración: Sacar un cuatro "y" un seis, "o" un cinco "y" un cinco, "o" un seis "y" un cuatro.

 Probabilidad de sacar 11: Será sacar un cinco "y" un seis, "o" un seis "y" un cinco, en cada dado, es decir:

P(X=11) = (1/6) . (1/6) + (1/6) . (1/6) = 2/36

Probabilidad de sacar 12: La única manera es con un seis en un dado "y" un seis en el otro, o sea:

P(12) = (1/6) . (1/6) = 1/36


Por último, la probabilidad de ocurrencia del evento G será:

P(G) = P(X=10) + P(X=11) + P(X=12) = (3/36) + (2/36) + (1/36) = 6/36 = 1/6

Suerte!