Question

¿Cabe el espejo?
1. Trabajen en pareja. En cada caso, consideren las medidas de la puerta y concluyans
un espejo con las medidas indicadas puede o no pasar por ella. A la derecha, anoten
las operaciones y el resultado.
3.3 m
a)
-1.5 m
¿Puede pasar?
¿Por qué?
3 in
3.5 m
b)
¿Puede pasar?¿Por que?
2.3 m
2 m
1m
21m

Sino sabes no contestes......​
Ayuda porfavor : (

Answer 1

En ambos casos los espejos pueden pasar por las respectivas diagonales de las puertas, debiendo hacerlo en forma inclinada  

Inclinando el lado más pequeño en ambos casos, y haciéndolo pasar por la diagonal de la ´puerta de manera inclinada o en diagonal dicho lado.

Se necesita pasar dos espejos de forma rectangular por dos puertas  también de formato rectangular distintas para cada caso

La pregunta es si los espejos podrán pasar o no por las puertas respectivas

Antes de empezar con la resolución del ejercicio diría que se trata de un problema de uso cotidiano. Muchas veces en una mudanza, o al comprar algo para una casa u oficina o cualquier otro sitio, uno se pregunta si pasará el objeto por la puerta o ventana, o lo que se tenga como espacio, estando a veces obligados a buscar otras maneras como en este caso. Y realizar los cálculos correspondientes previamente para no tener sorpresas desagradables.

Solución

Como ya sabemos que los espejos no entran por las puertas, vamos a hallar en ambos casos la diagonal de dicha puerta para conocer la dimensión de ella, y ver si el espejo puede pasar por la abertura de manera inclinada

La puerta es rectangular y al trazar la diagonal en un rectángulo este nos queda dividido en dos triángulos rectángulos iguales o congruentes

Al conocer el valor de los lados sabemos la medida de los dos catetos de ese triángulo rectángulo, y la diagonal sería la hipotenusa

Por lo tanto hallaremos la diagonal de la puerta para los dos ejercicios propuestos por medio del teorema de Pitágoras  

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Emplearemos la notación habitual para los triángulos rectángulos denotando a y b a los catetos que serán los lados de la puerta y c a la hipotenusa que será la diagonal d la misma

EJERCICIO A

Puerta de 3 metros de altura y de 1,5 metros de ancho

Espejo de 3,30 metros de largo y 3,50 de ancho

Aplicando teorema de Pitágoras

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\large\textsf{Quitamos unidades para el c\'alculo }$

$\boxed {\bold { c^{2} = 1,5^{2} \ + \ 3^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 2,25 \ + \ 9 }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 11,25 }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{11,25} }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{11,25} }}$

$\large\boxed {\bold { c = 3,35 \ metros }}$

La medida de la diagonal de la puerta es de 3,35 metros

Luego el espejo que mide 3,30 metros de largo y 3,50 de ancho podrá pasar por la puerta inclinando el lado más pequeño de él, el lado de 3,30 metros, y haciendo pasar de manera inclinada o en diagonal dicho lado.

EJERCICIO B

Puerta de 2 metros de altura y de 1 metro de ancho

Espejo de 2,10 metros de largo y 2,3 de ancho

Aplicando teorema de Pitágoras

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\large\textsf{Quitamos unidades para el c\'alculo }$

$\boxed {\bold { c^{2} = 1^{2} \ + \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 1 \ + \ 4 }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = 5 }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ c^{2} } = \sqrt{5} }}$

$\boxed {\bold { c = \sqrt{5} }}$

$\large\boxed {\bold { c = 2,23 \ metros }}$

La medida de la diagonal de la puerta es de 2,23 metros

Luego el espejo que mide 2,10 metros de largo y 2,30 de ancho podrá pasar por la puerta inclinando el lado más pequeño de él, el lado de 2,10 metros, y haciendo pasar de manera inclinada o en diagonal dicho lado.

Answer 2

1. El espejo 1, de medidas 3,3 metros por 3,5 metros, cabe por la puerta 1, de medidas 1,5 metros por 3 metros, siempre que se incline y se pase por la diagonal de la puerta.

¿ Cómo sabemos si el espejo 1 cabe por la puerta 1 ?

Para saber si el espejo 1 cabe por la puerta 1 debemos calcular la medida de la diagonal de la puerta, haciendo uso del Teorema de Pitágoras, tal como se muestra a continuación:

( Longitud de la diagonal de la puerta )² = 3² + 1,5²

( Longitud de la diagonal de la puerta )² = 9 + 2,25

( Longitud de la diagonal de la puerta )² = 11,25

Longitud de la diagonal de la puerta = 3,3541 metros

Por lo tanto si apoyamos el espejo 1 sobre el piso por el lado que mide 3,5 metros y lo inclinamos, este espejo puede pasar por la puerta 1.

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2. El espejo 2, de medidas 2,3 metros por 2,1 metros, cabe por la puerta 2, de medidas 2 metros por 1 metro, siempre que se incline y se pase por la diagonal de la puerta.

¿ Cómo sabemos si el espejo 2 cabe por la puerta 2 ?

Para saber si el espejo 2 cabe por la puerta 2 debemos calcular la medida de la diagonal de la puerta, haciendo uso del Teorema de Pitágoras, tal como se muestra a continuación:

( Longitud de la diagonal de la puerta )² = 1² + 2²

( Longitud de la diagonal de la puerta )² = 1 + 4

( Longitud de la diagonal de la puerta )² = 5

Longitud de la diagonal de la puerta = 2,2361 metros

Por lo tanto si apoyamos el espejo 2 sobre el piso por el lado que mide 2,3 metros y lo inclinamos, este espejo puede pasar por la puerta 2.

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