Question

c) uno de sus diámetros es el segmento
Cuyos extremos son los puntos (-4, 2) Y (4,-2)​

Answer 1

C) Uno de sus diámetros es el segmento cuyos extremos son los puntos (-4,2) y (4,-2)

El centro es el punto medio de (-4, 2) y (4,-2)

$\mathsf{ \left ( \frac{-4+4}{2} \: , \: \frac{2+(-2)}{2} \right ) \Longrightarrow \left ( \frac{0}{2} \: , \: \frac{0}{2} \right ) \Longrightarrow \left ( \overset{ \overset{h}{}}{0 }\: , \: \overset{ \overset{k}{}}{0 }\right )}$

El diámetro:

$\mathsf{ D = \sqrt{{(4 + 4)}^{2} + {( - 2 - 2)}^{2} } }$

$\mathsf{ D = \sqrt{64+ 16 } }$

$\mathsf{ D = \sqrt{80} }$

$\mathsf{ D = 4 \sqrt{5} }$

El radio de la circunferencia

$\mathsf{r = \frac{D}{2} = \frac{4 \sqrt{5} }{2} = 2 \sqrt{5} }$

Entonces la ecuación de la circunferencia es:

$\mathsf{ {(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = {r}^{2} }$

$\mathsf{ {(x - 0)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = { \left (2 \sqrt{5} \right ) }^{2} }$

$\boxed{\mathsf{ {x}^{2} + {y}^{2} = 20}}$