Question

C. un dispositivo de cilindro-émbolo contiene en un principio 0.25 kg de gas de nitrógeno a 130 kpa y 180 °c. ahora se expande isotérmicamente el nitrógeno, hasta una presión de 80 kpa. determine el trabajo de la frontera, efectuado durante este proceso, el cambio de energía interna y el calor.}

Answer 1

En este sistema de cilindro-émbolo, la variación de la energía interna es 0 y tanto el calor aplicado como el trabajo efectuado son 16,3kJ.

Desarrollo paso a paso:

En una transformación isotérmica como la que tenemos en este dispositivo cilindro-émbolo, tenemos que el trabajo es:

$dW=Fdr=P.A.dr=PdV\\\\dW_{AB}=\int\limits^B_A {P} \, dV$

Aplicando la Ley de los Gases Ideales tengo:

$PV=nRT\\\\V=\frac{nRT}{V}$

Reemplazamos:

$W_{AB}=\int\limits^B_A {\frac{nRT}{V}} \, dV=nRT\int\limits^B_A {} \, \frac{dV}{V}=nRTln(\frac{V_B}{V_A})$

Ahora ponemos todo en términos de las presiones teniendo en cuenta que estamos a temperatura constante:

$P_AV_A=P_BV_B\\\\\frac{P_A}{P_B}=\frac{V_B}{V_A}$

Con lo que la expresión anterior queda (obteniendo el número de moles de nitrógeno a través de dividirlo por la masa molar y pasando la temperatura a kelvins):

$M_{N_2}=2.14uma=28\frac{g}{mol}\\\\n=\frac{m}{M}=\frac{250g}{28g/mol}=8,93mol\\\\T=180\°C+273=453K\\\\W= nRTln(\frac{P_A}{P_B})=8,93.8,31.453.ln(\frac{130kPa}{80KPa})=16,321kJ$

Como la energía interna depende de la temperatura, y en un proceso isotérmico esta no cambia, la variación de la energia interna es cero. Aplicando la ecuación del primer principio de la Termodinámica:

$\Delta U=Q-W\\0=Q-W\\Q=W$

Tengo que el calor absorvido es igual al trabajo efectuado, en la primera expresión el signo menos indica que el sistema absorve calor para entregar trabajo.