Question

c. Sean los ángulos consecutivos AOB; BOC y COD. Se sabe que m/AOB = 30° y m&BOC = 40°. Si OC es bisectriz del ángulo BOD, ¿cuánto mide el ángulo AOD?
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Answer 1

Lo primero que realizaremos será graficar el problema(ver imagen).

Del problema conocemos que OC es bisectriz del ∠BOD, entonces

                                                $\sf{\angle BOC=\angle COD}\\\\\sf{\ \boxed{\sf{40^{\circ}=\angle COD}}}$

Para determinar el ángulo AOD sumaremos todos los pequeños ángulos

                                   $\begin{array}{c}\\\sf{\angle AOD=\angle AOB +\angle BOC +\angle COD}\\\\\sf{\angle AOD=(30^{\circ}) +(40^{\circ})+(40^{\circ})}\\\\\boxed{\boxed{\boldsymbol{\red{\sf{\angle AOD=100^{\circ}}}}}}\end{array}$

                                            $\boxed{\sf{{R}}\quad\raisebox{10pt}{ \sf{\red{O}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{\red{O}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{{G}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{{G}} }\quad\raisebox{15pt}{ \sf{\red{H}} }\!\!\!\!\raisebox{-15pt}{ \sf{\red{H}} }\quad\raisebox{10pt}{ \sf{{E}} }\!\!\!\!\raisebox{-10pt}{ \sf{{E}} }\quad\sf{\red{R}}}\hspace{-64.5pt}\rule{10pt}{.2ex}\:\rule{3pt}{1ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{2ex}\rule{3pt}{1.5ex}\rule{3pt}{1ex}\:\rule{10pt}{.2ex}$