Question

c) La dirección de un jardín de niños compra 58 frascos de pegamento unos grandes y otros pequeños. Si los frascos grandes cuestan $ 12 cada uno y los pequeños $ 8 y se paga en total $600, ¿cuántos frascos grandes y cuantos pequeños se compraron?.​

Answer 1

Se compraron 34 frascos grandes y 24 frascos pequeños de pegamento

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Llamamos variable "x" al número de frascos grandes y variable "y" a la cantidad de frascos pequeños de pegamento

Donde sabemos que

El total de frascos de pegamento comprados por la dirección del jardín de niños fue de 58

Donde el monto total pagado por la compra de los frascos de pegamento fue de $ 600

Costando los frascos de pegamento grandes $ 12 por unidad

Costando los frascos de pegamento pequeños $ 8 por unidad

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos el número de frascos de pegamento grandes y la cantidad de frascos de pegamento pequeños adquiridos por la dirección del jardín de niños y la igualamos a la cantidad total de frascos comprados por el establecimiento

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =58 }}$                         $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como los frascos grandes de pegamento costaron $ 12 cada uno y los frascos pequeños de pegamento costaron $ 8 cada uno planteamos la segunda ecuación, y la igualamos al monto total de dinero pagado por la compra de frascos de pegamento efectuada por la dirección del jardín de niños

$\large\boxed {\bold{ 12x \ + \ 8y = 600 }}$                 $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y =58 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =58 -x }}$                           $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =58 -x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold{ 12x \ + \ 8y = 600 }}$

$\boxed {\bold { 12x\ + \ 8\ (58 -x) = 600 }}$

$\boxed {\bold { 12x\ + \ 464\ -8x = 600 }}$

$\boxed {\bold { 12x\ -8x \ + \ 464 = 600 }}$

$\boxed {\bold { 4x\ + \ 464 = 600 }}$

$\boxed {\bold { 4x = 600\ - 464 }}$

$\boxed {\bold { 4x = 136 }}$

$\boxed {\bold { x = \frac{136}{4} }}$

$\large\boxed {\bold { x =34 }}$

Por lo tanto el número de frascos de pegamento grandes que se compraron fue de 34

Hallamos la cantidad de frascos de pegamento pequeños que se compraron

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {y =58 -x }}$

$\boxed {\bold {y =58-34 }}$

$\large\boxed {\bold {y =24 }}$

Luego la cantidad de frascos de pegamento pequeños que se compraron fue de 24

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y = 58}}$

$\bold { 34 \ frascos \ grandes\ +\ 24 \ frascos \ chicos = 58 \ frascos}$

$\boxed {\bold {58 \ frascos =58 \ frascos }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {12x \ + \ 8y = 600 }}$

$\bold {\ \ 12 \ . \ 34\ frascos \ grandes \ +\ \ \ 8 \ . \ 24\ frascos \ chicos= \ \ 600 }$

$\bold {\ \ 408 \ + \ \ \ 192 = \ \ 600}$

$\boxed {\bold {\ \ 600= \ \ 600 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$