Question

C. En una progresión geométrica creciente, el término 5 es 112 y el término 6 es 224.
Halla el término general.​

Answer 1

Respuesta: El término general de la progresión es an = 7 . 2^(n-1)

Explicación paso a paso:

Tenemos que  a5 = 112  y  a6  = 224.

El término general de una progresión geométrica es:

an = a1 . R^(n-1), donde a1 es el primer término , R es la razón y  n es el número de orden de cualquier término.

Si  a5  = 112, entonces:

112  = a1 . R^(5-1)

112  = a1 . R^4 ...............(1)

Si  a6  = 224, entonces:

224  = a1 . R^(6-1)

224  = a1 . R^5 .............(2)

Al dividir , término a término, la ecuación (2) entre la ecuación (5), resulta:

    224 / 112  =  a1 . R^5 / a1 . R^4

⇒   2    =   R  ⇒  R = 2.

De (1):

   a1  = 112 / R^4

⇒ a1  = 112 / 2^4

⇒ a1  = 112 / 16

⇒ a1  =  7

Por lo tanto, el término general de la progresión geométrica es:

an  =  a1 . R^(n-1)   ⇒   an = 7 . 2^(n-1)