Question

C- En una avenida
dos automóviles como se ilustra están
separados 100 metros, siendo la velocidad del móvil A (verde) 72 km/h y la velocidad
del móvil B (anaranjado) 54 Km/h, con éstos datos determina:
1- El instante en que el móvil A alcanza al móvil B.
2- El camino recorrido por el móvil A hasta alcanzar al móvil B.
Aiuuuda no SEAN MALOS PORFA

Answer 1

1) El móvil A alcanza al Móvil B en 20 segundos

2) La distancia recorrida por el Móvil A hasta alcanzar al Móvil B es de 400 metros

Se trata de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo.

Se caracteriza porque el móvil realiza un movimiento donde se desplaza a velocidad constante y en línea recta y la aceleración es nula

La trayectoria del móvil es una línea recta y en tiempos iguales se recorren distancias iguales

Solución

Se trata de un problema de móviles que marchan en el mismo sentido

Donde

En una avenida dos automóviles, el móvil A y el móvil B se mueven desde un punto A hasta otro B, en el mismo sentido con velocidades constantes de 72 km/h y 54 km/h respectivamente

Estando ambos separados por una distancia de 100 metros

Por lo tanto

Cuando el Móvil A está recorriendo la avenida, el Móvil B lleva ya recorrida una distancia de 100 metros por la avenida

Por lo tanto cuando el Móvil A que lleva mayor velocidad sigue su trayectoria , el Móvil B lleva ya recorridos 100 metros

Cómo el Móvil A que es el automóvil más veloz, alcanzará al Móvil B, ambos se encontrarán

Por lo tanto llegarán al mismo punto en el mismo instante de tiempo

$\boxed{\bold {Movil_{\ A} \ = 72\ km/h }}$

$\boxed{\bold {Movil_{\ B} \ = 54\ km/h }}$

Convertimos de kilómetros por hora a metros por segundo

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en una hora se tienen 3600 segundos

$\boxed {\bold { V_{A} = 72 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \left(\frac{1000 \ m }{1 \ \not km}\right) \ . \left(\frac{1 \ \not h }{3600 \ s}\right) = \frac{72000}{3600} \ \frac{m}{s} = 20 \ \frac{m}{s} }}$

$\boxed {\bold { V_{B} = 54 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \left(\frac{1000 \ m }{1 \ \not km}\right) \ . \left(\frac{1 \ \not h }{3600 \ s}\right) = \frac{54000}{3600} \ \frac{m}{s} = 15 \ \frac{m}{s} }}$

$\boxed{\bold {Movil_{\ A} \ = 72\ km/h = 20 \ m/s }}$

$\boxed{\bold {Movil_{\ B} \ = 54\ km/h = 15 \ m/s }}$

1) Hallando el tiempo de alcance

Planteamos

$\large\boxed{\bold {x_{\ MOVIL \ A} = 20 \ m/s \ . \ t }}$

$\large\boxed{\bold {x_{\ MOVIL \ B } = 15\ m/s \ . \ t }}$

Siendo el valor del tiempo el mismo para ambos móviles

Como el Móvil B ya lleva recorridos 100 metros

Expresamos

$\large\boxed{\bold {x_{\ MOVIL \ A} = x_{ \ MOVIL \ B } + 100\ m }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed{\bold {20 \ m/s \ . \ t = 15 \ m/s \ . \ t\ + 100\ m }}$

$\boxed{\bold {20 \ m/s \ . \ t -15 \ m/s \ . \ t = 100\ m }}$

$\boxed{\bold {5 \ m/s \ . \ t = 100\ m }}$

$\large\textsf{Despejamos el tiempo }$

$\boxed{\bold { t = \frac{ 100\ \not m }{ 5 \not m/s } }}$

$\large\boxed{\bold { t = 20 \ segundos }}$

El móvil A alcanza al Móvil B en 20 segundos

2) Hallamos el camino recorrido por el móvil A hasta alcanzar al Móvil B

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\large\boxed {\bold {Distancia = Velocidad \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {Distancia_{\ MOVIL \ A} = 20 \ m/\not s \ . \ 20 \not s }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{\ MOVIL \ A} = 400 \ metros }}$

La distancia recorrida por el Móvil A hasta alcanzar al Móvil B es de 400 metros