Question

C) ¿A qué distancia de la pared habrá que colocar el pie de una escalera de 26 m para
que la parte superior se apoye en la pared a una altura de 24 m?

Answer 1

Se deberá colocar el pie de la escalera a una distancia de 10 metros de la pared

Procedimiento:

Se pide determinar a que distancia de una pared se debe colocar el pie de una escalera para que su parte superior se apoye en una pared a una determinada altura

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} }}$

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

Solución:

La escalera junto con la pared y la distancia a la que se debe colocar a escalera forman un triángulo rectángulo

Donde la distancia a la que hay que colocar el pie de la escalera forma con la parte inferior de la pared un cateto, el otro cateto lo conforma la parte inferior de la pared hasta el extremo superior de la escalera sobre la pared, y donde la longitud de la escalera es la hipotenusa del triángulo rectángulo

Conocemos la magnitud de la escalera (hipotenusa) y la altura de la pared en donde debe colocarse la escalera (cateto 1)

Debemos hallar a que distancia de la pared se debe colocar el pie de la escalera de acuerdo a los datos dados

Aplicando teorema de Pitágoras

$\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = c^{2} \ - \ a^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = 26^{2} \ - \ 24^{2} }}$

$\boxed {\bold { b^{2} = 676 \ - \ 576}}$

$\boxed {\bold { b^{2} = 100 }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ b^{2} } = \sqrt{100} }}$

$\boxed {\bold { b = \sqrt{100} }}$

$\boxed {\bold { b = 10 \ metros }}$

El pie de la escalera se colocará a 10 metros de la pared