Question

C = 9k
S = 10k
cuanto es el valor de K, con procedimiento porfa​

Answer 1

Respuesta:

$k=\dfrac{10^9}{9^{10}}\approx0.286$

Explicación paso a paso:

 $(10k)^{9k}=(9k)^{10k}\\\\9k\ln(10k)=10k\ln(9k)$

cancelo las $k$ porque  $k\neq 0$     ($0^0$ indeterminado)

$9\ln(10k)=10\ln(9k)\\\\9\ln(10) + 9\ln(k)=10\ln(9)+10\ln(k)\\\\9\ln(10)-10\ln(9)=10\ln(k)-9\ln(k)\\\\\ln\left(\dfrac{10^9}{9^{10}} \right)=\ln(k)\\\\k=\dfrac{10^9}{9^{10}}\approx0.286$

Comprobar resultado.

$\left(10\cdot\dfrac{10^9}{9^{10}}\right )^{9\cdot\dfrac{10^9}{9^{10}} }=\left(9\cdot\dfrac{10^9}{9^{10}}\right )^{10\cdot\dfrac{10^9}{9^{10}} }\\\\\\\left(\dfrac{10^{10}}{9^{10}} }\right)^{\dfrac{10^9}{9^9} }=\left(\dfrac{10^9}{9^{9}} }\right)^{\dfrac{10^{10}}{9^{10}} }\\\\\\\left(\dfrac{10}{9} \right)^{10\cdot\dfrac{10^9}{9^9} }=\left(\dfrac{10}{9} \right)^{9\cdot\dfrac{10^{10}}{9^{10}} }$

$\left(\dfrac{10}{9} \right)^{\dfrac{10^{10}}{9^9} }=\left(\dfrac{10}{9} \right)^{\dfrac{10^{10}}{9^{9}} }$