busca de todas las formas posible repartir 72 lapices en cajas de igual cantidad
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
- 24 en 3 o al revés
- 36 en 2 o al revés
- 8 en 9 o al revés
- 4 en 13 o al revés
- 6 en 12 o al revés
- 3 en 14 o al revés
- 1 en 72 o al revés
Explicación paso a paso:
en total encontré 16 formas
Buscar todas las formas posibles de repartir 72 lápices en cajas de igual cantidad equivale a enumerar los divisores de 72 (no vale buscarlo en Google hay que justificarlo):
Descomponemos en factores primos
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1
Esto nos da
72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 2³ ·3²
Podemos conocer la cantidad total de divisores que tiene el número ¿cómo se hace? hay que escribir los exponentes más una unidad y multiplicarlo:
nº divisores = (3 + 1) · (2 + 1) = 4 · 3 = 12
Ahora hacemos una tabla (de 4 x 3 y 12 casillas) de la siguiente manera: el máximo exponente del número elevado a la menor potencia, y en el otro lado el máximo exponente del número elevado a la mayor potencia.
Multiplicamos para hallar el resultado y rellenamos cada casilla:
2⁰ 2¹ 2² 2³
3⁰ 1 2 4 8
3¹ 3 6 12 24
3² 9 18 36 72
Los divisores son por tanto:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y 72
Tendríamos entonces todas estas formas posibles:
1 caja con 72 lápices
2 cajas con 36 lápices
3 cajas con 24 lápices
4 cajas con 18 lápices
6 cajas con 12 lápices
8 cajas con 9 lápices
9 cajas con 8 lápices
12 cajas con 6 lápices
18 cajas con 4 lápices
24 cajas con 3 lápices
36 cajas con 2 lápices
72 cajas con 1 lápiz