Question

busca de todas las formas posible repartir 72 lapices en cajas de igual cantidad

Answer 1

Respuesta:

• 24 en 3 o al revés
• 36 en 2 o al revés
• 8 en 9 o al revés
• 4 en 13 o al revés
• 6 en 12 o al revés
• 3 en 14 o al revés
• 1 en 72 o al revés

Explicación paso a paso:

en total encontré 16 formas

Answer 2

Buscar todas las formas posibles de repartir 72 lápices en cajas de igual cantidad equivale a enumerar los divisores de 72 (no vale buscarlo en Google hay que justificarlo):

Descomponemos en factores primos

72  |   2

36  |   2

18   |   2                  

9    |   3

3    |   3

1

Esto nos da

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3  =  2³ ·3²

Podemos conocer la cantidad total de divisores que tiene el número ¿cómo se hace? hay que escribir los exponentes más una unidad y multiplicarlo:

nº divisores =  (3 + 1) · (2 + 1) = 4 · 3 = 12

Ahora hacemos una tabla (de 4 x 3 y 12 casillas) de la siguiente manera: el máximo exponente del número elevado a la menor potencia, y en el otro lado el máximo exponente del número elevado a la mayor potencia.

Multiplicamos para hallar el resultado y rellenamos cada casilla:

       2⁰       2¹       2²       2³        

3⁰     1        2         4        8

3¹     3        6        12      24

3²    9       18        36      72

Los divisores son por tanto:

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y 72

Tendríamos entonces todas estas formas posibles:

1 caja con 72 lápices

2 cajas con 36 lápices

3 cajas con 24 lápices

4 cajas con 18 lápices

6 cajas con 12 lápices

8 cajas con 9 lápices

9 cajas con 8 lápices

12 cajas con 6 lápices

18 cajas con 4 lápices

24 cajas con 3 lápices

36 cajas con 2 lápices

72 cajas con 1 lápiz