Buenos Dias. Por favor ayuda con una ecuacion de orden superior homogenea. Gracias!
20y´´´−80y´´−100y´=0
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En el caso de una ecuación diferencial homogénea a coeficientes constantes como esta, lo que se hace es proponer como solución la siguiente:
Las derivadas de esta función son:
Ahora las reemplazo en la ecuación diferencial:
Dividiendo en ambos miembros por la exponencial, queda la ecuación auxiliar:
Ahora queda hallar las raíces del polinomio:
Resolviendo la ecuación cuadrática para hallar dos raíces más:
Ahora que tenemos los tres valores de la constante la solución general se escribe como una combinación lineal de estas soluciones:
Y la solución general queda:
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