Question

bueno mario preguntitas en cuarentena :-) , rango de las funciones :
$f(x)=x^{2} +4x-3$
$h(x)=x^{2} +6x+7$

Answer 1

Respuesta:

1) $f(x)=x^{2} +4x-3$ :

Completamos Cuadrados :

$f(x)=x^{2} +4x-3+4-4\\\\f(x)=x^{2} +4x+4-4-3\\\\f(x)=(x+2)^{2} -4-3\\\\f(x)=(x+2)^{2} -7$

Para hallar Rango usamos el metodo de Construccion :

Recuerda que toda expresion real elevada al cuadrado sera siempre mayor igual a 0 .

Entonces : $(x+2)^{2} \geq 0$

Ahora si Construimos :

$(x+2)^{2} \geq 0\\\\(x+2)^{2}-7 \geq 0-7\\\\(x+2)^{2}-7\geq -7\\\\f(x)\geq -7$

Entonces :

Rang(f) : [ -7 ; +∝ >

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2) $h(x)=x^{2} +6x+7$ :

Completamos Cuadrados :

$h(x)=x^{2} +6x+7\\\\h(x)=x^{2} +6x+7+2-2\\\\h(x)=x^{2} +6x+9-2\\\\h(x)=(x+3)^{2} -2$

Para hallar Rango usamos el metodo de Construccion :

Recuerda que toda expresion real elevada al cuadrado sera siempre mayor igual a 0 .

Entonces : $(x+3)^{2} \geq 0$

Ahora si Construimos :

$(x+3)^{2} \geq 0\\\\(x+3)^{2}-2 \geq 0-2\\\\(x+3)^{2} -2\geq -2\\\\h(x)\geq -2$

Entonces :

Rang(h) : [ -2 ; +∝ >

Answer 2

Explicación paso a paso:

$f(x)=x^{2} +4x-3$

dominio de $x^{2} +4x-3 : \left[solucion: notacion de intervalo -\infty}\leq x\leq \infty}(-\infty}, \infty})]$

rango de $x^{2} +4x-3 : \left[solucion: notacion de intervalo: f(x)\geq-7(-7,\infty}) ]$

puntos de intersecion con el eje de $x^{2} +4x-3:$  x intersecta : $(-2+\sqrt{7},0 ),(-2-\sqrt{7},0)$ y intersecta : (0,-3)

vértice $x^{2} +4x-3:$ mínimo (-2,-7)

$h(x)=x^{2} +6x+7$

dominio de $x^{2} +6x+7: \left[solucion: notacion de intervalo -\infty}\leq x\leq \infty}(-\infty}, \infty})]$

rango de $x^{2} +6x+7: \left[solucion: notacion de intervalo: f(x)\geq-2(-2,\infty}) ]$

puntos de intersecion con el eje de $x^{2} +6x+7:$ x intersecta $(-3+\sqrt{2},0 ),(-3-\sqrt{2},0)$ y intersecta : (0,7)

vértice de $x^{2} +6x+7$ : mínimo (-3,-2)